はい、分配しています。
JASRACは世界の著作権管理団体と、お互いの管理楽曲（レパートリー）を管理し合う契約を結んでいます。各団体の管理楽曲が日本国内で利用された場合は、JASRACの管理楽曲としてJASRACが許諾・徴収し、使用料を各団体に分配します。

【参考】
・JASRACの国際ネットワーク
・使用料が作詞者、作曲者、音楽出版社に届くまで