いいえ、著作権は、著作物を創作すると同時に、その著作者に発生します。どこかに登録しないと著作権が認められないということはありません。
著作権法は、創作と同時にその著作者に著作権が発生すること、著作権の享有にいかなる方式の履行も要しないことを定めています(第51条1項、第17条2項)。
【参考】音楽の著作権とは
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